1枚の硬貨を5回投げるとき、以下の確率を求めます。 (1) 表がちょうど2回出る確率 (2) 裏がちょうど4回出る確率

1. 問題の内容

1枚の硬貨を5回投げるとき、以下の確率を求めます。

(1) 表がちょうど2回出る確率

(2) 裏がちょうど4回出る確率

2. 解き方の手順

この問題は、反復試行の確率を求める問題です。硬貨を投げるという試行は、毎回独立で、表が出る確率と裏が出る確率はそれぞれ $1/2$ です。

(1) 表がちょうど2回出る確率

5回の試行のうち、表が2回、裏が3回出る確率を求めます。

表が2回出る組み合わせは、5回の試行から2回選ぶ組み合わせの数なので、 $_5C_2$ 通りです。

それぞれの組み合わせにおいて、表が2回、裏が3回出る確率は $(1/2)^2 * (1/2)^3 = (1/2)^5$ です。

したがって、表がちょうど2回出る確率は、

$_5C_2 * (1/2)^5$ で計算できます。

$_5C_2 = \frac{5!}{2!3!} = \frac{5*4}{2*1} = 10$

確率は $10 * (1/2)^5 = 10/32 = 5/16$

(2) 裏がちょうど4回出る確率

5回の試行のうち、裏が4回、表が1回出る確率を求めます。

裏が4回出る組み合わせは、5回の試行から4回選ぶ組み合わせの数なので、 $_5C_4$ 通りです。

それぞれの組み合わせにおいて、裏が4回、表が1回出る確率は $(1/2)^4 * (1/2)^1 = (1/2)^5$ です。

したがって、裏がちょうど4回出る確率は、

$_5C_4 * (1/2)^5$ で計算できます。

$_5C_4 = \frac{5!}{4!1!} = \frac{5}{1} = 5$

確率は $5 * (1/2)^5 = 5/32$

3. 最終的な答え

(1) 表がちょうど2回出る確率: $\frac{5}{16}$

(2) 裏がちょうど4回出る確率: $\frac{5}{32}$