1から7までの数字が書かれた7枚のカードから、2枚を同時に取り出したとき、2枚のカードに書かれた数字の積が偶数になる確率を求める問題です。

1. 問題の内容

1から7までの数字が書かれた7枚のカードから、2枚を同時に取り出したとき、2枚のカードに書かれた数字の積が偶数になる確率を求める問題です。

2. 解き方の手順

積が偶数になるのは、少なくとも1枚が偶数の場合です。したがって、余事象の考え方を利用して、2枚とも奇数になる確率を計算し、1から引くことで積が偶数になる確率を求めます。

まず、7枚のカードから2枚を取り出す組み合わせの総数を求めます。これは、7枚から2枚を選ぶ組み合わせなので、

$${}_7C_2 = \frac{7!}{2!(7-2)!} = \frac{7 \times 6}{2 \times 1} = 21$$

となります。

次に、2枚とも奇数になる組み合わせの数を求めます。1から7までの数字の中で奇数は1, 3, 5, 7の4つです。この4つの奇数の中から2つを選ぶ組み合わせの数は、

$${}_4C_2 = \frac{4!}{2!(4-2)!} = \frac{4 \times 3}{2 \times 1} = 6$$

となります。

したがって、2枚とも奇数になる確率は、

$$\frac{{}_4C_2}{{}_7C_2} = \frac{6}{21} = \frac{2}{7}$$

となります。

積が偶数になる確率は、1から2枚とも奇数になる確率を引いたものなので、

$$1 - \frac{2}{7} = \frac{7}{7} - \frac{2}{7} = \frac{5}{7}$$

となります。

3. 最終的な答え

5/7