10円玉が2枚、5円玉が2枚ある。この4枚の硬貨を同時に投げ、表が出たものの金額を足す。合計金額が20円になる確率を求めよ。

1. 問題の内容

10円玉が2枚、5円玉が2枚ある。この4枚の硬貨を同時に投げ、表が出たものの金額を足す。合計金額が20円になる確率を求めよ。

2. 解き方の手順

まず、考えられるすべての結果の数を計算します。各硬貨には表と裏の2つの可能性があります。硬貨は4枚あるので、可能な結果の総数は $2^4 = 16$ です。

次に、合計金額が20円になる組み合わせを調べます。

* 10円玉2枚が表、5円玉0枚が表：10 + 10 = 20円

* 10円玉1枚が表、5円玉2枚が表：10 + 5 + 5 = 20円

それぞれのケースの起こりうるパターンを数え上げます。

* 10円玉2枚が表、5円玉0枚が表の場合：5円玉は2枚とも裏になるので、パターンは1つだけです。

* 10円玉1枚が表、5円玉2枚が表の場合：10円玉のどちらが表になるかで2通りあります。

したがって、合計金額が20円になるのは、1 + 2 = 3通りです。

確率を計算します。

求める確率は、20円になる場合の数とすべての組み合わせの場合の数の比なので、$\frac{3}{16}$です。

3. 最終的な答え

$\frac{3}{16}$