8人を2人ずつの4つのグループに分ける方法の数を求める問題です。

1. 問題の内容

8人を2人ずつの4つのグループに分ける方法の数を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、8人の中から最初の2人を選ぶ組み合わせを計算します。これは $\binom{8}{2}$ で表されます。

次に、残りの6人の中から次の2人を選ぶ組み合わせを計算します。これは $\binom{6}{2}$ で表されます。

次に、残りの4人の中から次の2人を選ぶ組み合わせを計算します。これは $\binom{4}{2}$ で表されます。

最後に、残りの2人の中から最後の2人を選ぶ組み合わせは $\binom{2}{2} = 1$ です。

これらの組み合わせをすべて掛け合わせると、

$\binom{8}{2} \times \binom{6}{2} \times \binom{4}{2} \times \binom{2}{2} = \frac{8!}{2!6!} \times \frac{6!}{2!4!} \times \frac{4!}{2!2!} \times \frac{2!}{2!0!} = \frac{8!}{2!2!2!2!}$

となります。

しかし、この計算では、グループの順番を考慮してしまっています。実際には、グループの順番は区別しないので、4つのグループの並び替え（4!通り）で割る必要があります。

したがって、求める組み合わせの数は、

$\frac{8!}{2!2!2!2!4!} = \frac{8 \times 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1}{(2 \times 1) \times (2 \times 1) \times (2 \times 1) \times (2 \times 1) \times (4 \times 3 \times 2 \times 1)} = \frac{40320}{16 \times 24} = \frac{40320}{384} = 105$

3. 最終的な答え

105通り