男子2人と女子4人の合計6人が、 (1) 1列に並ぶとき、男子2人が隣り合う確率を求めよ。 (2) 輪を作るとき、男子2人が向かい合う確率を求めよ。

1. 問題の内容

男子2人と女子4人の合計6人が、

(1) 1列に並ぶとき、男子2人が隣り合う確率を求めよ。

(2) 輪を作るとき、男子2人が向かい合う確率を求めよ。

2. 解き方の手順

(1) 1列に並ぶとき、男子2人が隣り合う確率

- 全ての並び方は $6! = 720$ 通り。

- 男子2人を1つのグループとして考えると、並び方は5!通り。

- 男子2人の並び方が2通りあるので、男子2人が隣り合う並び方は $5! \times 2 = 120 \times 2 = 240$ 通り。

- よって、確率は $\frac{240}{720} = \frac{1}{3}$。

(2) 輪を作るとき、男子2人が向かい合う確率

- 輪の並び方は、回転して同じ並びになるものを同一視するため、(n-1)!通りとなる。

- 6人が輪になって並ぶ並び方は $(6-1)! = 5! = 120$ 通り。

- 男子2人が向かい合う場合、男子2人の位置を固定すると、残りの4人の並び方は4!通り。

- よって、確率は $\frac{4!}{5!} = \frac{24}{120} = \frac{1}{5}$。

3. 最終的な答え

(1) $\frac{1}{3}$

(2) $\frac{1}{5}$