A, B, C, D, E, F, G の7つの文字を1列に並べる。このとき、AがBより左側にあり、かつBがCより左側にある確率を求める。

1. 問題の内容

A, B, C, D, E, F, G の7つの文字を1列に並べる。このとき、AがBより左側にあり、かつBがCより左側にある確率を求める。

2. 解き方の手順

まず、7つの文字を1列に並べる総数を考える。これは7つの異なるものを並べる順列なので、$7!$通りである。

次に、A, B, C の位置関係を考える。A, B, C の順序は、A, B, C, ACB, BAC, BCA, CAB, CBA の6通り考えられる。このうち、AがBより左、BがCより左にあるのは、ABC の順序のみである。つまり、A, B, C の順番が ABC となる確率は $\frac{1}{6}$ である。

A, B, C の位置が決まれば、残りの D, E, F, G の位置は自由に決めることができる。

したがって、AがBより左側にあり、BがCより左側にある並べ方は、全体の並べ方 $7!$ の $\frac{1}{6}$ である。

求める確率は、

$\frac{\text{AがBより左、BがCより左である並べ方}}{\text{すべての並べ方}}$

$= \frac{\frac{1}{6} \times 7!}{7!} = \frac{1}{6}$

3. 最終的な答え

$\frac{1}{6}$