5個の文字 a, a, b, b, c から3個の文字を選んで1列に並べる方法は何通りあるかを求める問題です。

1. 問題の内容

5個の文字 a, a, b, b, c から3個の文字を選んで1列に並べる方法は何通りあるかを求める問題です。

2. 解き方の手順

3つの文字の選び方の場合分けをします。

* 3つとも同じ文字の場合：

これはありえません。なぜなら、同じ文字は最大で2つしか存在しないからです。

* 2つ同じ文字で、残りの1つが異なる文字の場合：

同じ文字の選び方は a か b なので2通りです。

残りの1つの文字の選び方は、aを選んだ場合は b か c、bを選んだ場合は a か c なので、やはり2通りです。

よって、この場合の選び方は $2 \times 2 = 4$ 通りです。

例えば、a, a, b を選んだとき、並べ方は $\frac{3!}{2!} = 3$ 通りです。

したがって、並べ方は $4 \times 3 = 12$ 通りです。

* 3つとも異なる文字の場合：

選ぶ文字は a, b, c の3つなので、選び方は1通りです。

並べ方は $3! = 3 \times 2 \times 1 = 6$ 通りです。

したがって、すべての並べ方の合計は、$12 + 6 = 18$ 通りです。

3. 最終的な答え

18通り