(1) 10人の身長データが与えられている。平均値、中央値、最頻値を求める。 (2) 箱ひげ図に関する問題。箱ひげ図から四分位数を読み取り、$a, b, c$ の値を求め、四分位範囲を計算する。 (3) ヒストグラムに関する問題。ヒストグラムから分散と標準偏差を求める。

1. 問題の内容

(1) 10人の身長データが与えられている。平均値、中央値、最頻値を求める。

(2) 箱ひげ図に関する問題。箱ひげ図から四分位数を読み取り、$a, b, c$ の値を求め、四分位範囲を計算する。

(3) ヒストグラムに関する問題。ヒストグラムから分散と標準偏差を求める。

2. 解き方の手順

(1) 平均値：与えられたデータをすべて足し合わせ、データの個数で割る。

中央値：データを小さい順に並べ、中央の値(データの個数が偶数の場合は中央の2つの値の平均)を求める。

最頻値：データの中で最も多く現れる値を求める。

まずデータを小さい順に並べる:

$163, 166, 169, 170, 171, 172, 173, 173, 174, 179$

平均値:

$\frac{163 + 166 + 169 + 170 + 171 + 172 + 173 + 173 + 174 + 179}{10} = \frac{1730}{10} = 172$

中央値：データの個数は10なので、5番目と6番目の値の平均を求める。

$\frac{171 + 172}{2} = 171.5$

最頻値：173が2回出現し、他の値より多いので、最頻値は173。

(2) 箱ひげ図から:

最小値は7、第一四分位数は15、中央値は22、第三四分位数は45、最大値は52である。したがって、$a = 15, b = 22, c = 45$。

四分位範囲は、第三四分位数 - 第一四分位数 = $45 - 15 = 30$。

(3) ヒストグラムから、各日の人数を読み取る。

0日：1人

1日：1人

2日：3人

3日：3人

4日：1人

5日：1人

6日：0人

合計人数：10人

平均:

$\frac{0 \times 1 + 1 \times 1 + 2 \times 3 + 3 \times 3 + 4 \times 1 + 5 \times 1 + 6 \times 0}{10} = \frac{0 + 1 + 6 + 9 + 4 + 5 + 0}{10} = \frac{25}{10} = 2.5$

分散:

$\frac{1}{10} [(0-2.5)^2 \times 1 + (1-2.5)^2 \times 1 + (2-2.5)^2 \times 3 + (3-2.5)^2 \times 3 + (4-2.5)^2 \times 1 + (5-2.5)^2 \times 1 + (6-2.5)^2 \times 0]$

$= \frac{1}{10} [6.25 + 2.25 + 0.25 \times 3 + 0.25 \times 3 + 2.25 + 6.25 + 0]$

$= \frac{1}{10} [6.25 + 2.25 + 0.75 + 0.75 + 2.25 + 6.25] = \frac{1}{10} [18.5] = 1.85$

標準偏差:

$\sqrt{1.85} \approx 1.36$

3. 最終的な答え

(1)

平均値：172 cm

中央値：171.5 cm

最頻値：173 cm

(2)

$a = 15$

$b = 22$

$c = 45$

四分位範囲：30

(3)

分散：1.85

標準偏差：1.36