家から学校までの交通手段として、電車とバスの2つの選択肢がある。電車は常に30分かかる。バスは$\frac{1}{3}$の確率で遅延し35分かかり、遅延しない場合は20分かかる。どちらの交通手段の方が時間が短いか、期待値を比較して判断する。

1. 問題の内容

家から学校までの交通手段として、電車とバスの2つの選択肢がある。電車は常に30分かかる。バスは$\frac{1}{3}$の確率で遅延し35分かかり、遅延しない場合は20分かかる。どちらの交通手段の方が時間が短いか、期待値を比較して判断する。

2. 解き方の手順

まず、それぞれの交通手段における所要時間の期待値を計算する。

電車の場合：

常に30分なので、期待値は30分。

バスの場合：

遅延する確率が$\frac{1}{3}$、遅延しない確率が$1 - \frac{1}{3} = \frac{2}{3}$。

したがって、バスの所要時間の期待値は、

$(\frac{1}{3} \times 35) + (\frac{2}{3} \times 20)$ で計算できる。

計算を実行する：

$(\frac{1}{3} \times 35) + (\frac{2}{3} \times 20) = \frac{35}{3} + \frac{40}{3} = \frac{75}{3} = 25$

電車：30分

バス：25分

期待値が小さい方が所要時間が短いと考えられるため、バスの方が良い。

3. 最終的な答え

バスを利用する方が良い。