問題281は、1個のサイコロを3回投げたとき、以下の条件を満たす確率を求めよという問題です。 (1) 目の積が120になる確率 (2) 目の積が140より大きくなる確率

はい、承知いたしました。問題と解答を以下に示します。

1. 問題の内容

問題281は、1個のサイコロを3回投げたとき、以下の条件を満たす確率を求めよという問題です。

(1) 目の積が120になる確率

(2) 目の積が140より大きくなる確率

2. 解き方の手順

(1) 目の積が120になる場合

3回のサイコロの目をそれぞれ$a, b, c$とします。$a \times b \times c = 120$となる組み合わせを考えます。

120を素因数分解すると、$120 = 2^3 \times 3 \times 5$となります。

サイコロの目は1から6なので、組み合わせは(4, 5, 6)のみです。

この3つの目の出方は、$3! = 3 \times 2 \times 1 = 6$通りあります。

サイコロの目の出方は全部で$6^3 = 6 \times 6 \times 6 = 216$通りです。

したがって、確率は $\frac{6}{216} = \frac{1}{36}$ となります。

(2) 目の積が140より大きい場合

目の積が140より大きくなる組み合わせを考えます。

考えられる組み合わせは以下の通りです。

(4, 6, 6), (5, 5, 6), (5, 6, 6), (6, 6, 6)

それぞれの組み合わせについて、目の出方の数を計算します。

(4, 6, 6)の場合: $\frac{3!}{2!} = \frac{6}{2} = 3$通り

(5, 5, 6)の場合: $\frac{3!}{2!} = \frac{6}{2} = 3$通り

(5, 6, 6)の場合: $\frac{3!}{2!} = \frac{6}{2} = 3$通り

(6, 6, 6)の場合: $\frac{3!}{3!} = 1$通り

合計の目の出方は、$3 + 3 + 3 + 1 = 10$通りです。

したがって、確率は $\frac{10}{216} = \frac{5}{108}$ となります。

3. 最終的な答え

(1) 目の積が120になる確率：$\frac{1}{36}$

(2) 目の積が140より大きくなる確率：$\frac{5}{108}$