赤玉2個、白玉6個、青玉5個が入っている袋から、3個の玉を1個ずつ取り出すとき、3個とも白玉である確率と、3個目が白玉である確率を求める問題です。取り出した玉は元に戻しません。

1. 問題の内容

赤玉2個、白玉6個、青玉5個が入っている袋から、3個の玉を1個ずつ取り出すとき、3個とも白玉である確率と、3個目が白玉である確率を求める問題です。取り出した玉は元に戻しません。

2. 解き方の手順

(1) 3個とも白玉である確率

* 1個目に白玉を引く確率は、$\frac{6}{2+6+5} = \frac{6}{13}$ です。

* 2個目に白玉を引く確率は、1個目に白玉を引いた場合、残りの玉は赤玉2個、白玉5個、青玉5個なので、$\frac{5}{2+5+5} = \frac{5}{12}$ です。

* 3個目に白玉を引く確率は、1個目、2個目に白玉を引いた場合、残りの玉は赤玉2個、白玉4個、青玉5個なので、$\frac{4}{2+4+5} = \frac{4}{11}$ です。

したがって、3個とも白玉である確率は、

$\frac{6}{13} \times \frac{5}{12} \times \frac{4}{11} = \frac{120}{1716} = \frac{10}{143}$

(2) 3個目が白玉である確率

3個目が白玉である確率は、1個目、2個目の玉の色に関わらず、3個目に白玉が出る確率を考える必要があります。

* 全体の場合の数は、13個から3個を取り出す順列なので、$_{13}P_3 = 13 \times 12 \times 11 = 1716$ 通り。

* 3個目が白玉である場合の数を考える。

* 1個目と2個目が何であっても、3個目に白玉が出る確率は同じ。

* 3個目が白玉の場合の数は、1個目と2個目の選び方を考える。

* 1個目と2個目は、残り12個から2個を取り出す順列なので、 $_{12}P_2 = 12 \times 11 = 132$ 通り。

* 3個目の白玉の選び方は6通り。

* よって、3個目が白玉である場合の数は、$132 \times 6 = 792$ 通り。

したがって、3個目が白玉である確率は、$\frac{792}{1716} = \frac{66}{143} = \frac{6}{13}$

3. 最終的な答え

3個とも白玉である確率は $\frac{10}{143}$ なので、3,4,5,6,7に入る数字は、それぞれ1,0,1,4,3です。

3個目が白玉である確率は $\frac{6}{13}$ なので、8,9,10に入る数字はそれぞれ6,1,3です。