男子3人と女子3人の合計6人が、くじ引きで順番を決めて横一列に並ぶとき、次の確率を求めます。 (1) 特定の2人A, Bが隣り合う確率 (2) 両端に男子が並ぶ確率 (3) 男女が交互に並ぶ確率

はい、承知いたしました。

1. 問題の内容

男子3人と女子3人の合計6人が、くじ引きで順番を決めて横一列に並ぶとき、次の確率を求めます。

(1) 特定の2人A, Bが隣り合う確率

(2) 両端に男子が並ぶ確率

(3) 男女が交互に並ぶ確率

2. 解き方の手順

(1) 特定の2人A, Bが隣り合う確率

6人の並び方は全部で $6! = 720$ 通りあります。

AとBをひとまとめにして考えると、(AB)の塊と残り4人の並び方を考えれば良いので、5つの並び方が $5!$ 通りあります。AとBの並び順はABとBAの2通りあるので、AとBが隣り合う並び方は $5! \times 2 = 120 \times 2 = 240$ 通りです。

したがって、求める確率は $\frac{240}{720} = \frac{1}{3}$ となります。

(2) 両端に男子が並ぶ確率

両端に男子が並ぶ並び方を考えます。まず、両端に並ぶ男子の選び方は $3 \times 2 = 6$ 通りです。残りの4人の並び方は $4! = 24$ 通りです。

したがって、両端に男子が並ぶ並び方は $6 \times 24 = 144$ 通りです。

求める確率は $\frac{144}{720} = \frac{1}{5}$ となります。

または、片方の端に男子が来る確率は $\frac{3}{6}=\frac{1}{2}$ であり、もう片方の端に男子が来る確率は $\frac{2}{5}$ なので、$\frac{1}{2} \times \frac{2}{5} = \frac{1}{5}$ となります。

(3) 男女が交互に並ぶ確率

男女が交互に並ぶためには、男男女男女男または女男女男女女の2通りの並び方しかありません。

男男女男女男の場合の数は $3! \times 3! = 6 \times 6 = 36$ 通りです。

女男女男女女の場合の数は $3! \times 3! = 6 \times 6 = 36$ 通りです。

したがって、男女が交互に並ぶ並び方は $36 + 36 = 72$ 通りです。

求める確率は $\frac{72}{720} = \frac{1}{10}$ となります。

3. 最終的な答え

(1) $\frac{1}{3}$

(2) $\frac{1}{5}$

(3) $\frac{1}{10}$