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与えられた複素数の式 $\frac{1}{1+i}$ を計算し、最も簡単な形で表す問題です。

代数学複素数複素数の計算共役複素数
2025/6/25

1. 問題の内容

与えられた複素数の式 11+i\frac{1}{1+i} を計算し、最も簡単な形で表す問題です。

2. 解き方の手順

複素数の分母を実数化するために、分母の共役複素数 1−i1-i を分母と分子に掛けます。
11+i=11+i×1−i1−i\frac{1}{1+i} = \frac{1}{1+i} \times \frac{1-i}{1-i}
=1−i(1+i)(1−i)= \frac{1-i}{(1+i)(1-i)}
分母を計算します。 (1+i)(1−i)=12−i2=1−(−1)=1+1=2(1+i)(1-i) = 1^2 - i^2 = 1 - (-1) = 1 + 1 = 2
よって、
1−i2=12−12i\frac{1-i}{2} = \frac{1}{2} - \frac{1}{2}i

3. 最終的な答え

12−12i\frac{1}{2} - \frac{1}{2}i

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