SENSEI AI
About App

与えられた数式 $\sqrt{-5} \sqrt{-15}$ を計算し、その結果を求める問題です。

代数学複素数根号計算
2025/6/25

1. 問題の内容

与えられた数式 −5−15\sqrt{-5} \sqrt{-15} を計算し、その結果を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、−1\sqrt{-1}を虚数単位 ii で表します。
−5=5−1=5i\sqrt{-5} = \sqrt{5} \sqrt{-1} = \sqrt{5} i
−15=15−1=15i\sqrt{-15} = \sqrt{15} \sqrt{-1} = \sqrt{15} i
次に、これらの値を元の式に代入します。
−5−15=(5i)(15i)\sqrt{-5} \sqrt{-15} = (\sqrt{5} i) (\sqrt{15} i)
根号の中身を計算します。
515=5×15=5×5×3=25×3=53\sqrt{5} \sqrt{15} = \sqrt{5 \times 15} = \sqrt{5 \times 5 \times 3} = \sqrt{25 \times 3} = 5\sqrt{3}
次に、虚数単位の積を計算します。
i×i=i2=−1i \times i = i^2 = -1
したがって、
−5−15=(53)(−1)=−53\sqrt{-5} \sqrt{-15} = (5\sqrt{3}) (-1) = -5\sqrt{3}

3. 最終的な答え

−53-5\sqrt{3}

「代数学」の関連問題

2次関数 $y = x^2 + x - 6$ のグラフと x 軸との共有点の座標を求める問題です。x 軸との共有点の y 座標は 0 なので、$y = 0$ となる $x$ の値を求めます。

二次関数二次方程式グラフx軸との共有点因数分解
2025/6/25

3次式 $x^3 - 3x^2 + 4$ を因数分解する問題です。

因数分解多項式3次式因数定理
2025/6/25

$x = \frac{1}{2 - \sqrt{3}}$, $y = \frac{1}{2 + \sqrt{3}}$ とする。 (1) $x+y$ と $xy$ の値を求める。 (2) $A = 5x...

式の計算無理数展開因数分解式の値
2025/6/25

与えられた8つの式を因数分解する問題です。

因数分解多項式二次式
2025/6/25

与えられた式が正しいことを示す問題です。具体的には、$\frac{1}{3}(1 - \frac{1}{3n+1})$ が $\frac{n}{3n+1}$ に等しいことを示します。

式の証明分数代数計算
2025/6/25

問題1：線形写像 $f: \mathbb{R}^3 \to \mathbb{R}^2$ が $f\begin{pmatrix} x_1 \\ x_2 \\ x_3 \end{pmatrix} = \b...

線形代数線形写像行列基底変換
2025/6/25

問題4の(1)と(2)を解きます。 (1) 連立方程式 $2x + y = 4$ $x - y = 5$ の解を用いて、$x^2 - xy$ の値を求める。 (2) 連立方程式 $2ax - y = ...

連立方程式代入式の計算
2025/6/25

数列 $\{a_n\}$ の初項から第 $n$ 項までの和 $S_n$ が $S_n = 2a_n - n$ で与えられているとき、数列 $\{a_n\}$ の一般項を求めよ。

数列漸化式等比数列一般項
2025/6/25

$a$ を定数とする。2次関数 $y = x^2 + 2ax - a^2 + 4a + 5$ の最小値を $m$ とするとき、以下の問いに答える。 (1) $m$ を $a$ の式で表せ。 (2) $...

二次関数平方完成最大値最小値
2025/6/25

与えられた式 $S = -1 - 2 \cdot \frac{2(2^{n-1} - 1)}{2-1} + (2n-1) \cdot 2^n$ を簡略化し、$S = (2n-3) \cdot 2^n ...

数式変形等式証明指数法則
2025/6/25