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与えられた式 $\sqrt{-3} \sqrt{-15}$ を計算します。

代数学複素数平方根計算
2025/6/25

1. 問題の内容

与えられた式 −3−15\sqrt{-3} \sqrt{-15} を計算します。

2. 解き方の手順

まず、−3\sqrt{-3} と −15\sqrt{-15} をそれぞれ虚数単位 ii を用いて表します。
−3=3i\sqrt{-3} = \sqrt{3}i
−15=15i\sqrt{-15} = \sqrt{15}i
次に、これらを掛け合わせます。
−3−15=(3i)(15i)=315i2\sqrt{-3} \sqrt{-15} = (\sqrt{3}i)(\sqrt{15}i) = \sqrt{3} \sqrt{15} i^2
ここで、15=3⋅5=35\sqrt{15} = \sqrt{3 \cdot 5} = \sqrt{3} \sqrt{5} なので、
315i2=335i2=35i2\sqrt{3} \sqrt{15} i^2 = \sqrt{3} \sqrt{3} \sqrt{5} i^2 = 3\sqrt{5} i^2
i2=−1i^2 = -1 であるため、
35i2=35(−1)=−353\sqrt{5} i^2 = 3\sqrt{5} (-1) = -3\sqrt{5}

3. 最終的な答え

−35-3\sqrt{5}

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