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A, B, C, D, E, F, G の 7 文字を 1 列に並べるとき、AがBより左側にあり、かつBがCより左側にある確率を求めよ。

確率論・統計学確率順列組み合わせ
2025/6/25

1. 問題の内容

A, B, C, D, E, F, G の 7 文字を 1 列に並べるとき、AがBより左側にあり、かつBがCより左側にある確率を求めよ。

2. 解き方の手順

7 文字を並べる総数は 7!7! である。A, B, C の位置関係に注目する。A, B, C の位置関係は、A, B, C を区別しない○で置き換えて考えれば、例えば、○ ○ ○ D E F G のように、7 個の場所から 3 個を選ぶ場合の数だけ存在する。この 3 個の場所に A, B, C を A, B, C の順に配置すれば、A は B より左に、B は C より左になる。
A, B, C の順列は 3!=63! = 6 通り存在するが、A が B より左にあり、B が C より左にあるのは ABC の 1 通りのみである。つまり、A, B, C の並び方が 6 通りあるうち、条件を満たすのは 1 通りのみである。したがって、求める確率は
13!=16\frac{1}{3!} = \frac{1}{6}

3. 最終的な答え

16\frac{1}{6}

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