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与えられた式 $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{-15}}$ を計算し、簡略化する。

代数学複素数根号計算
2025/6/25

1. 問題の内容

与えられた式 6−15\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{-15}} を計算し、簡略化する。

2. 解き方の手順

まず、−15\sqrt{-15} を 15i\sqrt{15}i と書き換えます。ここで ii は虚数単位で、i=−1i = \sqrt{-1} です。
したがって、与えられた式は次のようになります。
6−15=615i\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{-15}} = \frac{\sqrt{6}}{\sqrt{15}i}
次に、分母と分子に 15\sqrt{15} を掛けて分母の根号を消します。
615i=6×1515i×15=6×1515i=9015i\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{15}i} = \frac{\sqrt{6} \times \sqrt{15}}{\sqrt{15}i \times \sqrt{15}} = \frac{\sqrt{6 \times 15}}{15i} = \frac{\sqrt{90}}{15i}
90\sqrt{90} を簡略化します。90=9×1090 = 9 \times 10 なので、90=9×10=310\sqrt{90} = \sqrt{9 \times 10} = 3\sqrt{10} となります。
31015i\frac{3\sqrt{10}}{15i}
3 と 15 を簡約化します。
31015i=105i\frac{3\sqrt{10}}{15i} = \frac{\sqrt{10}}{5i}
次に、分母と分子に −i-i を掛けて分母を実数にします。
105i=10×(−i)5i×(−i)=−10i−5i2=−10i5\frac{\sqrt{10}}{5i} = \frac{\sqrt{10} \times (-i)}{5i \times (-i)} = \frac{-\sqrt{10}i}{-5i^2} = \frac{-\sqrt{10}i}{5}
したがって、答えは −105i-\frac{\sqrt{10}}{5}i となります。

3. 最終的な答え

−105i-\frac{\sqrt{10}}{5}i

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