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与えられた分数の計算を実行します。与えられた分数は $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{-12}}$ です。

代数学複素数分数計算
2025/6/25

1. 問題の内容

与えられた分数の計算を実行します。与えられた分数は 2−12\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{-12}} です。

2. 解き方の手順

まず、−12\sqrt{-12} を計算します。
−12=12⋅−1=4⋅3⋅i=23i\sqrt{-12} = \sqrt{12} \cdot \sqrt{-1} = \sqrt{4 \cdot 3} \cdot i = 2\sqrt{3}i
したがって、与えられた分数は次のようになります。
223i\frac{\sqrt{2}}{2\sqrt{3}i}
次に、分母と分子に ii を掛けて分母を実数化します。
223i⋅ii=2i23i2=2i−23\frac{\sqrt{2}}{2\sqrt{3}i} \cdot \frac{i}{i} = \frac{\sqrt{2}i}{2\sqrt{3}i^2} = \frac{\sqrt{2}i}{-2\sqrt{3}}
次に、2−23\frac{\sqrt{2}}{-2\sqrt{3}} を簡略化します。分母と分子に 3\sqrt{3} を掛けます。
2−23⋅33=6−2⋅3=−66\frac{\sqrt{2}}{-2\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}} = \frac{\sqrt{6}}{-2 \cdot 3} = -\frac{\sqrt{6}}{6}
したがって、答えは −66i-\frac{\sqrt{6}}{6}i となります。

3. 最終的な答え

−66i-\frac{\sqrt{6}}{6}i

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