白玉が4個、赤玉が3個入った袋から、同時に2個の玉を取り出すとき、2個とも白玉である確率を求める問題です。

1. 問題の内容

白玉が4個、赤玉が3個入った袋から、同時に2個の玉を取り出すとき、2個とも白玉である確率を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、袋に入っている玉の総数を求めます。

玉の総数は、白玉4個と赤玉3個を足して、4 + 3 = 7個です。

次に、7個の玉から2個の玉を取り出す場合の総数を求めます。これは組み合わせの問題なので、$_{7}C_{2}$ を計算します。

$_{7}C_{2} = \frac{7!}{2!(7-2)!} = \frac{7!}{2!5!} = \frac{7 \times 6}{2 \times 1} = 21$

次に、2個とも白玉である場合の数を求めます。白玉は4個あるので、4個の白玉から2個を選ぶ組み合わせを計算します。これは $_{4}C_{2}$ で表されます。

$_{4}C_{2} = \frac{4!}{2!(4-2)!} = \frac{4!}{2!2!} = \frac{4 \times 3}{2 \times 1} = 6$

最後に、求める確率は、2個とも白玉である場合の数 / 2個の玉を取り出す場合の総数で求められます。

確率は $\frac{6}{21} = \frac{2}{7}$

3. 最終的な答え

$\frac{2}{7}$