問題120：次の2次関数を $y=a(x-p)^2+q$ の形に変形せよ。 (1) $y=2x^2-16x$ (2) $y=2x^2-4x+5$ (3) $y=-2x^2-8x-10$ (4) $y=-3x^2+9x+1$

はい、承知いたしました。問題を解いていきます。

1. 問題の内容

問題120：次の2次関数を $y=a(x-p)^2+q$ の形に変形せよ。

(1) $y=2x^2-16x$

(2) $y=2x^2-4x+5$

(3) $y=-2x^2-8x-10$

(4) $y=-3x^2+9x+1$

2. 解き方の手順

平方完成を行う。

(1) $y=2x^2-16x$

$y = 2(x^2 - 8x)$

$y = 2(x^2 - 8x + 16 - 16)$

$y = 2((x-4)^2 - 16)$

$y = 2(x-4)^2 - 32$

(2) $y=2x^2-4x+5$

$y=2(x^2-2x)+5$

$y=2(x^2-2x+1-1)+5$

$y=2((x-1)^2-1)+5$

$y=2(x-1)^2-2+5$

$y=2(x-1)^2+3$

(3) $y=-2x^2-8x-10$

$y = -2(x^2+4x) - 10$

$y = -2(x^2+4x+4-4) - 10$

$y = -2((x+2)^2-4) - 10$

$y = -2(x+2)^2 + 8 - 10$

$y = -2(x+2)^2 - 2$

(4) $y=-3x^2+9x+1$

$y = -3(x^2-3x)+1$

$y = -3(x^2-3x+\frac{9}{4}-\frac{9}{4})+1$

$y = -3((x-\frac{3}{2})^2-\frac{9}{4})+1$

$y = -3(x-\frac{3}{2})^2+\frac{27}{4}+1$

$y = -3(x-\frac{3}{2})^2+\frac{31}{4}$

3. 最終的な答え

(1) $y=2(x-4)^2-32$

(2) $y=2(x-1)^2+3$

(3) $y=-2(x+2)^2-2$

(4) $y=-3(x-\frac{3}{2})^2+\frac{31}{4}$