与えられた2次関数 $y = -\frac{1}{2}x^2 - x + 1$ の最大値を求める問題です。

1. 問題の内容

与えられた2次関数 $y = -\frac{1}{2}x^2 - x + 1$ の最大値を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、与えられた2次関数を平方完成します。

$y = -\frac{1}{2}x^2 - x + 1$

$y = -\frac{1}{2}(x^2 + 2x) + 1$

$y = -\frac{1}{2}(x^2 + 2x + 1 - 1) + 1$

$y = -\frac{1}{2}((x + 1)^2 - 1) + 1$

$y = -\frac{1}{2}(x + 1)^2 + \frac{1}{2} + 1$

$y = -\frac{1}{2}(x + 1)^2 + \frac{3}{2}$

この式から、頂点の座標は $(-1, \frac{3}{2})$ であることがわかります。

$x^2$ の係数が負の数（$-\frac{1}{2}$）なので、このグラフは上に凸の放物線であり、頂点で最大値をとります。

したがって、最大値は $\frac{3}{2}$ です。

3. 最終的な答え

最大値：$\frac{3}{2}$