与えられた3つの関数に対して、それぞれ第2次導関数を求める問題です。 (1) $y = x^4 - 3x^2 + 2$ (2) $y = \log x$ (3) $y = xe^{2x}$

1. 問題の内容

与えられた3つの関数に対して、それぞれ第2次導関数を求める問題です。

(1) $y = x^4 - 3x^2 + 2$

(2) $y = \log x$

(3) $y = xe^{2x}$

2. 解き方の手順

(1) $y = x^4 - 3x^2 + 2$ の場合:

まず、第1次導関数を求めます。

$\frac{dy}{dx} = 4x^3 - 6x$

次に、第2次導関数を求めます。

$\frac{d^2y}{dx^2} = 12x^2 - 6$

(2) $y = \log x$ の場合:

まず、第1次導関数を求めます。

$\frac{dy}{dx} = \frac{1}{x}$

次に、第2次導関数を求めます。

$\frac{d^2y}{dx^2} = -\frac{1}{x^2}$

(3) $y = xe^{2x}$ の場合:

まず、第1次導関数を求めます。積の微分法を使用します。

$\frac{dy}{dx} = e^{2x} + x(2e^{2x}) = e^{2x} + 2xe^{2x} = e^{2x}(1 + 2x)$

次に、第2次導関数を求めます。再び積の微分法を使用します。

$\frac{d^2y}{dx^2} = 2e^{2x}(1 + 2x) + e^{2x}(2) = 2e^{2x} + 4xe^{2x} + 2e^{2x} = 4e^{2x} + 4xe^{2x} = 4e^{2x}(1+x)$

3. 最終的な答え

(1) $\frac{d^2y}{dx^2} = 12x^2 - 6$

(2) $\frac{d^2y}{dx^2} = -\frac{1}{x^2}$

(3) $\frac{d^2y}{dx^2} = 4e^{2x}(1+x)$