複素数の等式 $(x+4) + (3y-1)i = 2 + 8i$ を満たす実数 $x$ と $y$ の値を求めよ。

代数学複素数等式実部虚部
2025/6/25

1. 問題の内容

複素数の等式 (x+4)+(3y1)i=2+8i(x+4) + (3y-1)i = 2 + 8i を満たす実数 xxyy の値を求めよ。

2. 解き方の手順

複素数の等式では、実部と虚部がそれぞれ等しくなることを利用します。
この問題では、
実部について、 x+4=2x + 4 = 2
虚部について、 3y1=83y - 1 = 8
という2つの式が成り立ちます。
まず、実部の式から xx を求めます。
x+4=2x + 4 = 2
x=24x = 2 - 4
x=2x = -2
次に、虚部の式から yy を求めます。
3y1=83y - 1 = 8
3y=8+13y = 8 + 1
3y=93y = 9
y=93y = \frac{9}{3}
y=3y = 3

3. 最終的な答え

x=2x = -2
y=3y = 3

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