複素数に関する問題です。 $(2+i)x + (3-2i)y = 1 + 4i$ を満たす実数 $x$, $y$ の値を求めます。

1. 問題の内容

複素数に関する問題です。

$(2+i)x + (3-2i)y = 1 + 4i$ を満たす実数 $x$, $y$ の値を求めます。

2. 解き方の手順

複素数の等式の実部と虚部を比較して、連立方程式を立てて解きます。

まず、与えられた式を展開し、実部と虚部に分けます。

$2x + ix + 3y - 2iy = 1 + 4i$

$(2x + 3y) + (x - 2y)i = 1 + 4i$

次に、実部と虚部を比較して、以下の連立方程式を得ます。

$2x + 3y = 1$

$x - 2y = 4$

この連立方程式を解きます。2番目の式から $x = 2y + 4$ を得て、これを1番目の式に代入します。

$2(2y + 4) + 3y = 1$

$4y + 8 + 3y = 1$

$7y = -7$

$y = -1$

$x = 2y + 4$ に $y = -1$ を代入すると、

$x = 2(-1) + 4 = -2 + 4 = 2$

3. 最終的な答え

$x = 2$

$y = -1$