与えられた2次式 $x^2 - 4x + 1$ を因数分解する問題です。

1. 問題の内容

与えられた2次式 $x^2 - 4x + 1$ を因数分解する問題です。

2. 解き方の手順

この2次式は実数の範囲では有理数の範囲で因数分解できません。そこで、解の公式を使って解を求め、因数分解の形に持ち込みます。

まず、$x^2 - 4x + 1 = 0$ の解を求めます。

2次方程式の解の公式は、 $ax^2 + bx + c = 0$ に対して、

$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

です。

この問題では、$a=1$, $b=-4$, $c=1$ なので、解の公式に代入すると、

$x = \frac{-(-4) \pm \sqrt{(-4)^2 - 4(1)(1)}}{2(1)}$

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4}}{2}$

$x = \frac{4 \pm \sqrt{12}}{2}$

$x = \frac{4 \pm 2\sqrt{3}}{2}$

$x = 2 \pm \sqrt{3}$

したがって、$x = 2 + \sqrt{3}$ または $x = 2 - \sqrt{3}$ です。

これらの解を使って因数分解すると、

$x^2 - 4x + 1 = (x - (2 + \sqrt{3}))(x - (2 - \sqrt{3}))$

となります。

整理すると、

$x^2 - 4x + 1 = (x - 2 - \sqrt{3})(x - 2 + \sqrt{3})$

3. 最終的な答え

$(x - 2 - \sqrt{3})(x - 2 + \sqrt{3})$