2次関数 $y = x^2 + ax - a + 3$ のグラフが x 軸に接するとき、定数 $a$ の値を求める。

1. 問題の内容

2次関数 $y = x^2 + ax - a + 3$ のグラフが x 軸に接するとき、定数 $a$ の値を求める。

2. 解き方の手順

2次関数のグラフが x 軸に接するということは、2次方程式 $x^2 + ax - a + 3 = 0$ が重解を持つということです。

2次方程式が重解を持つ条件は、判別式 $D$ が 0 になることです。

判別式 $D$ は $D = b^2 - 4ac$ で与えられるので、

$D = a^2 - 4(1)(-a+3) = a^2 + 4a - 12$

これが 0 になるので、

$a^2 + 4a - 12 = 0$

$(a+6)(a-2) = 0$

$a = -6, 2$

3. 最終的な答え

$a = -6, 2$