関数 $y = -3x + 2$ において、定義域が $-1 \le x \le 2$ であるときの値域、最大値、最小値を求めよ。

1. 問題の内容

関数 $y = -3x + 2$ において、定義域が $-1 \le x \le 2$ であるときの値域、最大値、最小値を求めよ。

2. 解き方の手順

一次関数 $y = -3x + 2$ は、係数 $-3$ が負であるため、減少関数である。

したがって、定義域の左端 $x = -1$ で最大値をとり、右端 $x = 2$ で最小値をとる。

- $x = -1$ のとき:

$y = -3(-1) + 2 = 3 + 2 = 5$

よって、最大値は 5 である。

- $x = 2$ のとき:

$y = -3(2) + 2 = -6 + 2 = -4$

よって、最小値は -4 である。

値域は、最小値と最大値の間であるから、 $-4 \le y \le 5$ となる。

3. 最終的な答え

値域: $-4 \le y \le 5$

最大値: 5

最小値: -4