与えられた2次式 $x^2 + 6x + 4$ を因数分解してください。

1. 問題の内容

与えられた2次式 $x^2 + 6x + 4$ を因数分解してください。

2. 解き方の手順

この2次式は、通常の因数分解では整数係数の範囲で因数分解できません。そこで、平方完成を利用して解を求めます。

$x^2 + 6x + 4 = 0$ とおきます。

まず、$x^2 + 6x$ の部分を平方完成します。

$x^2 + 6x = (x + 3)^2 - 9$ となります。

したがって、$x^2 + 6x + 4 = (x + 3)^2 - 9 + 4 = (x + 3)^2 - 5 = 0$ となります。

$(x + 3)^2 = 5$

$x + 3 = \pm \sqrt{5}$

$x = -3 \pm \sqrt{5}$

よって、$x^2 + 6x + 4 = (x - (-3 + \sqrt{5}))(x - (-3 - \sqrt{5})) = (x + 3 - \sqrt{5})(x + 3 + \sqrt{5})$ と因数分解できます。

3. 最終的な答え

$(x + 3 - \sqrt{5})(x + 3 + \sqrt{5})$