問題は、$x^2 - 2x - 5$ を因数分解することです。

1. 問題の内容

問題は、$x^2 - 2x - 5$ を因数分解することです。

2. 解き方の手順

与えられた二次式 $x^2 - 2x - 5$ を因数分解します。

この二次式は、通常の因数分解の方法では整数解が得られないため、解の公式を利用して解を求めます。

解の公式は、$ax^2 + bx + c = 0$ の解が $x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$ で与えられるというものです。

この問題では、$a=1, b=-2, c=-5$ なので、解の公式に代入すると、

$x = \frac{-(-2) \pm \sqrt{(-2)^2 - 4(1)(-5)}}{2(1)}$

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 20}}{2}$

$x = \frac{2 \pm \sqrt{24}}{2}$

$x = \frac{2 \pm 2\sqrt{6}}{2}$

$x = 1 \pm \sqrt{6}$

となります。

したがって、$x = 1 + \sqrt{6}$ と $x = 1 - \sqrt{6}$ が解になります。

因数分解の形は、$(x - \alpha)(x - \beta)$となります。

よって、$(x - (1 + \sqrt{6}))(x - (1 - \sqrt{6}))$

すなわち、$(x - 1 - \sqrt{6})(x - 1 + \sqrt{6})$ が因数分解の結果となります。

3. 最終的な答え

$(x - 1 - \sqrt{6})(x - 1 + \sqrt{6})$