与えられた二次方程式 $4x^2 - 4x - 2 = 0$ を解き、$x = \bigcirc \pm \triangle$ の形で答える。

1. 問題の内容

与えられた二次方程式 $4x^2 - 4x - 2 = 0$ を解き、$x = \bigcirc \pm \triangle$ の形で答える。

2. 解き方の手順

まず、与えられた二次方程式を解くために、二次方程式の解の公式を使用します。

$ax^2 + bx + c = 0$ の解は、

$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

で与えられます。

この問題の場合、$a = 4$, $b = -4$, $c = -2$ です。

これを解の公式に代入すると、

$x = \frac{-(-4) \pm \sqrt{(-4)^2 - 4(4)(-2)}}{2(4)}$

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 32}}{8}$

$x = \frac{4 \pm \sqrt{48}}{8}$

$\sqrt{48}$ は $\sqrt{16 \times 3} = 4\sqrt{3}$ と書き換えられます。

$x = \frac{4 \pm 4\sqrt{3}}{8}$

分子と分母を4で割ります。

$x = \frac{1 \pm \sqrt{3}}{2}$

したがって、$x = \frac{1}{2} \pm \frac{\sqrt{3}}{2}$ となります。

3. 最終的な答え

$x = \frac{1}{2} \pm \frac{\sqrt{3}}{2}$