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与えられた2次式 $3x^2 - 12x + 6$ を因数分解してください。

代数学因数分解二次式判別式
2025/6/25

1. 問題の内容

与えられた2次式 3x2−12x+63x^2 - 12x + 6 を因数分解してください。

2. 解き方の手順

まず、すべての項に共通な因子があるかどうかを確認します。この場合、すべての項は3で割り切れます。したがって、3を式から括り出すことができます。
3x2−12x+6=3(x2−4x+2)3x^2 - 12x + 6 = 3(x^2 - 4x + 2)
次に、括弧の中の2次式 x2−4x+2x^2 - 4x + 2 を因数分解できるかどうかを調べます。
判別式 D=b2−4acD = b^2 - 4ac を計算します。ここで、a=1a = 1, b=−4b = -4, c=2c = 2 です。
D=(−4)2−4(1)(2)=16−8=8D = (-4)^2 - 4(1)(2) = 16 - 8 = 8
判別式が正なので、この2次式は実数解を持ちますが、整数解は持ちません。したがって、x2−4x+2x^2 - 4x + 2は有理数の範囲では因数分解できません。
したがって、これ以上因数分解はできません。

3. 最終的な答え

3(x2−4x+2)3(x^2 - 4x + 2)

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