二次方程式 $x^2 + 4x + 5 = 0$ の2つの解を $\alpha, \beta$ とするとき、$\alpha + 2$ と $\beta + 2$ を解とし、$x^2$ の係数が1である二次方程式を求める問題です。

1. 問題の内容

二次方程式 $x^2 + 4x + 5 = 0$ の2つの解を $\alpha, \beta$ とするとき、$\alpha + 2$ と $\beta + 2$ を解とし、$x^2$ の係数が1である二次方程式を求める問題です。

2. 解き方の手順

解と係数の関係を利用して、$\alpha + \beta$ と $\alpha\beta$ の値を求めます。

次に、$\alpha + 2$ と $\beta + 2$ を解とする二次方程式を作るために、 $(\alpha + 2) + (\beta + 2)$ と $(\alpha + 2)(\beta + 2)$ を計算します。

最後に、$x^2$ の係数が1である二次方程式 $x^2 - (和)x + (積) = 0$ に当てはめて、方程式を完成させます。

まず、$x^2 + 4x + 5 = 0$ において、解と係数の関係より、

$\alpha + \beta = -4$

$\alpha\beta = 5$

次に、$\alpha + 2$ と $\beta + 2$ の和と積を計算します。

$(\alpha + 2) + (\beta + 2) = \alpha + \beta + 4 = -4 + 4 = 0$

$(\alpha + 2)(\beta + 2) = \alpha\beta + 2(\alpha + \beta) + 4 = 5 + 2(-4) + 4 = 5 - 8 + 4 = 1$

したがって、$\alpha + 2$ と $\beta + 2$ を解とする二次方程式は、

$x^2 - ((\alpha + 2) + (\beta + 2))x + (\alpha + 2)(\beta + 2) = 0$

$x^2 - 0x + 1 = 0$

$x^2 + 1 = 0$

3. 最終的な答え

$x^2 + 1 = 0$