(1) 面積が2 cm² の正方形を利用して数直線上に $\sqrt{2}$ を示す方法を参考に、$\sqrt{5}$ を数直線上に示す。(2) 図のア～ウの中から、面積が10 cm² の正方形を選ぶ。(3) (1)の図の数直線上に、$\sqrt{10}$ をかき入れる。

1. 問題の内容

(1) 面積が2 cm² の正方形を利用して数直線上に $\sqrt{2}$ を示す方法を参考に、$\sqrt{5}$ を数直線上に示す。(2) 図のア～ウの中から、面積が10 cm² の正方形を選ぶ。(3) (1)の図の数直線上に、$\sqrt{10}$ をかき入れる。

2. 解き方の手順

(1) $\sqrt{5}$ を数直線上に示す。

- 原点(0)を中心とする。

- 面積が5 cm² の正方形を、原点を頂点として描く。これは、一辺の長さが $\sqrt{5}$ cmの正方形である。

- 原点を中心として、コンパスでその正方形の一辺の長さを半径とする円を描く。

- 円と数直線との交点が $\sqrt{5}$ となる。

(2) 面積が10 cm² の正方形を選ぶ。

- 各図形の正方形を、小さな正方形の組み合わせとして考える。小さな正方形の一辺は1 cmなので、その面積は1 cm² である。

- ア: 面積は $2 \times 2 = 4$ cm²

- イ: 面積は $3 \times 3 + 1 \times 1 = 9+1=10$ cm²

- ウ: 面積は $2 \times 2 + 2 \times 2 = 4+4=8$ cm²

- 面積が10 cm² のものはイ。

(3) $\sqrt{10}$ を数直線上に示す。

- $\sqrt{10}$ は、一辺の長さが $\sqrt{10}$ cm である正方形の面積が10 cm² であることを利用する。

- (2)で面積が10 cm² である正方形はイとわかった。

- 原点を中心として、コンパスでイの正方形の一辺の長さを半径とする円を描く。

- 円と数直線との交点が $\sqrt{10}$ となる。

3. 最終的な答え

(1) 解答欄の数直線上に $\sqrt{5}$ を示す。（コンパスを用いて描画する必要がある。）

(2) イ

(3) (1)の図の数直線上に $\sqrt{10}$ を示す。（コンパスを用いて描画する必要がある。）