$a+b = \sqrt{7}$、 $a-b = \sqrt{3}$ のとき、$ab$ の値を求める問題です。

1. 問題の内容

$a+b = \sqrt{7}$、 $a-b = \sqrt{3}$ のとき、$ab$ の値を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、$a$ と $b$ の値をそれぞれ求めます。

$a+b = \sqrt{7}$ と $a-b = \sqrt{3}$ の二つの式を足し合わせると、

$2a = \sqrt{7} + \sqrt{3}$ となります。

したがって、$a = \frac{\sqrt{7} + \sqrt{3}}{2}$ です。

次に、$a+b = \sqrt{7}$ から $a-b = \sqrt{3}$ を引くと、

$2b = \sqrt{7} - \sqrt{3}$ となります。

したがって、$b = \frac{\sqrt{7} - \sqrt{3}}{2}$ です。

$ab$ の値を求めるために、$a$ と $b$ の値を掛け合わせます。

$ab = \frac{\sqrt{7} + \sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{7} - \sqrt{3}}{2}$

$ab = \frac{(\sqrt{7} + \sqrt{3})(\sqrt{7} - \sqrt{3})}{4}$

$(\sqrt{7} + \sqrt{3})(\sqrt{7} - \sqrt{3})$ は和と差の積なので、$(\sqrt{7})^2 - (\sqrt{3})^2$ となります。

$(\sqrt{7})^2 = 7$、 $(\sqrt{3})^2 = 3$ なので、$7 - 3 = 4$ となります。

したがって、$ab = \frac{4}{4} = 1$ です。

3. 最終的な答え

$ab = 1$