2次関数 $y = -2x^2 - 8x - 5$ のグラフをどのように平行移動すると、2次関数 $y = -2x^2 + 4x - 3$ のグラフに重なるかを求める問題です。

1. 問題の内容

2次関数 $y = -2x^2 - 8x - 5$ のグラフをどのように平行移動すると、2次関数 $y = -2x^2 + 4x - 3$ のグラフに重なるかを求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、それぞれの2次関数を平方完成します。

関数1: $y = -2x^2 - 8x - 5$

$y = -2(x^2 + 4x) - 5$

$y = -2(x^2 + 4x + 4 - 4) - 5$

$y = -2((x + 2)^2 - 4) - 5$

$y = -2(x + 2)^2 + 8 - 5$

$y = -2(x + 2)^2 + 3$

関数2: $y = -2x^2 + 4x - 3$

$y = -2(x^2 - 2x) - 3$

$y = -2(x^2 - 2x + 1 - 1) - 3$

$y = -2((x - 1)^2 - 1) - 3$

$y = -2(x - 1)^2 + 2 - 3$

$y = -2(x - 1)^2 - 1$

したがって、関数1の頂点は $(-2, 3)$、関数2の頂点は $(1, -1)$ です。

関数1のグラフを関数2のグラフに重ねるには、関数1の頂点を関数2の頂点に移動させる必要があります。

x座標の移動量: $1 - (-2) = 1 + 2 = 3$

y座標の移動量: $-1 - 3 = -4$

したがって、関数1のグラフをx軸方向に3、y軸方向に-4だけ平行移動させれば、関数2のグラフに重なります。

3. 最終的な答え

x軸方向に3、y軸方向に-4 平行移動する。