与えられた式 $(3\sqrt{3}-2)(\sqrt{12}+7)$ を計算し、最も簡単な形で表す。

1. 問題の内容

与えられた式 $(3\sqrt{3}-2)(\sqrt{12}+7)$ を計算し、最も簡単な形で表す。

2. 解き方の手順

まず、$\sqrt{12}$ を簡単にする。 $\sqrt{12} = \sqrt{4 \times 3} = 2\sqrt{3}$ である。

よって、与えられた式は $(3\sqrt{3}-2)(2\sqrt{3}+7)$ となる。

次に、この式を展開する。

$(3\sqrt{3}-2)(2\sqrt{3}+7) = 3\sqrt{3} \times 2\sqrt{3} + 3\sqrt{3} \times 7 - 2 \times 2\sqrt{3} - 2 \times 7$

$= 6 \times 3 + 21\sqrt{3} - 4\sqrt{3} - 14$

$= 18 + 21\sqrt{3} - 4\sqrt{3} - 14$

$= 18 - 14 + (21 - 4)\sqrt{3}$

$= 4 + 17\sqrt{3}$

3. 最終的な答え

$4 + 17\sqrt{3}$