2次方程式 $3x^2 - 12x + 6 = 0$ の解が $x = 2 \pm \sqrt{2}$ であることを利用して、2次式 $3x^2 - 12x + 6$ を因数分解する。

1. 問題の内容

2次方程式 $3x^2 - 12x + 6 = 0$ の解が $x = 2 \pm \sqrt{2}$ であることを利用して、2次式 $3x^2 - 12x + 6$ を因数分解する。

2. 解き方の手順

解が $x = 2 + \sqrt{2}$ と $x = 2 - \sqrt{2}$ であることから、$3x^2 - 12x + 6 = 0$ は次のように因数分解できる。

$3(x - (2 + \sqrt{2}))(x - (2 - \sqrt{2})) = 0$

したがって、$3x^2 - 12x + 6$ は次のように因数分解できる。

$3(x - (2 + \sqrt{2}))(x - (2 - \sqrt{2}))$

展開して確認してみましょう。

$3(x - (2 + \sqrt{2}))(x - (2 - \sqrt{2})) = 3((x - 2) - \sqrt{2})((x - 2) + \sqrt{2})$

$= 3((x - 2)^2 - (\sqrt{2})^2) = 3(x^2 - 4x + 4 - 2) = 3(x^2 - 4x + 2) = 3x^2 - 12x + 6$

3. 最終的な答え

$3(x - (2 + \sqrt{2}))(x - (2 - \sqrt{2}))$