二次式 $x^2 - 4x + 2$ を因数分解してください。

1. 問題の内容

二次式 $x^2 - 4x + 2$ を因数分解してください。

2. 解き方の手順

この二次式は、通常の因数分解の公式（$(x+a)(x+b)$の形に分解する）では整数解が見つからないため、解の公式を利用します。

二次方程式 $ax^2 + bx + c = 0$ の解は、解の公式

$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

で求められます。

今回の問題では、$a=1$, $b=-4$, $c=2$ なので、

$x = \frac{-(-4) \pm \sqrt{(-4)^2 - 4(1)(2)}}{2(1)}$

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 8}}{2}$

$x = \frac{4 \pm \sqrt{8}}{2}$

$x = \frac{4 \pm 2\sqrt{2}}{2}$

$x = 2 \pm \sqrt{2}$

よって、解は $x = 2 + \sqrt{2}$ と $x = 2 - \sqrt{2}$ となります。

因数分解の形に直すと、

$(x - (2 + \sqrt{2}))(x - (2 - \sqrt{2}))$

$= (x - 2 - \sqrt{2})(x - 2 + \sqrt{2})$

3. 最終的な答え

$(x - 2 - \sqrt{2})(x - 2 + \sqrt{2})$

または

$(x - (2 + \sqrt{2}))(x - (2 - \sqrt{2}))$