2次方程式 $2x^2 + 12x + 14 = 0$ の解が $x = -3 \pm \sqrt{2}$ であることを利用して、$2x^2 + 12x + 14$ を因数分解する問題です。

1. 問題の内容

2次方程式 $2x^2 + 12x + 14 = 0$ の解が $x = -3 \pm \sqrt{2}$ であることを利用して、$2x^2 + 12x + 14$ を因数分解する問題です。

2. 解き方の手順

まず、$2x^2 + 12x + 14 = 0$ の両辺を2で割ると、$x^2 + 6x + 7 = 0$ となります。

解が $x = -3 \pm \sqrt{2}$ であることから、因数分解された形は $(x - (-3 + \sqrt{2}))(x - (-3 - \sqrt{2})) = (x + 3 - \sqrt{2})(x + 3 + \sqrt{2})$ となります。

これを展開すると、

$(x + 3)^2 - (\sqrt{2})^2 = x^2 + 6x + 9 - 2 = x^2 + 6x + 7$ となります。

したがって、$x^2 + 6x + 7 = (x + 3 - \sqrt{2})(x + 3 + \sqrt{2})$ と因数分解できます。

元の式は $2x^2 + 12x + 14$ だったので、$2x^2 + 12x + 14 = 2(x^2 + 6x + 7)$ となります。

よって、$2x^2 + 12x + 14 = 2(x + 3 - \sqrt{2})(x + 3 + \sqrt{2})$ と因数分解できます。

3. 最終的な答え

$2(x+3-\sqrt{2})(x+3+\sqrt{2})$