二次式 $x^2 + 2x - 2$ を因数分解する問題です。

1. 問題の内容

二次式 $x^2 + 2x - 2$ を因数分解する問題です。

2. 解き方の手順

この二次式は通常の因数分解では整数係数の範囲で因数分解できません。そのため、解の公式を用いて解を求め、そこから因数分解の形を導きます。

まず、二次方程式 $x^2 + 2x - 2 = 0$ の解を求めます。解の公式は以下の通りです。

$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

ここで、$a = 1$, $b = 2$, $c = -2$ です。

これを解の公式に代入すると、

$x = \frac{-2 \pm \sqrt{2^2 - 4(1)(-2)}}{2(1)}$

$x = \frac{-2 \pm \sqrt{4 + 8}}{2}$

$x = \frac{-2 \pm \sqrt{12}}{2}$

$x = \frac{-2 \pm 2\sqrt{3}}{2}$

$x = -1 \pm \sqrt{3}$

したがって、解は $x = -1 + \sqrt{3}$ と $x = -1 - \sqrt{3}$ です。

二次方程式の解が $\alpha$ と $\beta$ であるとき、二次式は $(x - \alpha)(x - \beta)$ と因数分解できます。今回の場合は、

$\alpha = -1 + \sqrt{3}$

$\beta = -1 - \sqrt{3}$

であるため、

$(x - (-1 + \sqrt{3}))(x - (-1 - \sqrt{3}))$

$=(x + 1 - \sqrt{3})(x + 1 + \sqrt{3})$

3. 最終的な答え

$(x + 1 - \sqrt{3})(x + 1 + \sqrt{3})$