与えられた数 (1) 108, (2) 288, (3) 378 それぞれについて、正の約数の個数を求める。

1. 問題の内容

与えられた数 (1) 108, (2) 288, (3) 378 それぞれについて、正の約数の個数を求める。

2. 解き方の手順

正の約数の個数を求めるには、まず与えられた数を素因数分解する。次に、素因数分解の結果を用いて、約数の個数を計算する。

素因数分解の結果が $p_1^{e_1} p_2^{e_2} \cdots p_n^{e_n}$ であるとき、正の約数の個数は $(e_1+1)(e_2+1)\cdots(e_n+1)$ で求められる。

(1) 108 の場合

108を素因数分解すると、

$108 = 2^2 \times 3^3$

したがって、正の約数の個数は、

$(2+1)(3+1) = 3 \times 4 = 12$ 個

(2) 288 の場合

288を素因数分解すると、

$288 = 2^5 \times 3^2$

したがって、正の約数の個数は、

$(5+1)(2+1) = 6 \times 3 = 18$ 個

(3) 378 の場合

378を素因数分解すると、

$378 = 2 \times 3^3 \times 7$

したがって、正の約数の個数は、

$(1+1)(3+1)(1+1) = 2 \times 4 \times 2 = 16$ 個

3. 最終的な答え

(1) 108の正の約数の個数: 12個

(2) 288の正の約数の個数: 18個

(3) 378の正の約数の個数: 16個