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与えられた2次式 $3x^2 - 12x + 6$ を因数分解します。

代数学因数分解二次式判別式
2025/6/25

1. 問題の内容

与えられた2次式 3x2−12x+63x^2 - 12x + 6 を因数分解します。

2. 解き方の手順

まず、すべての項に共通する因子を探します。この場合、すべての項が3で割り切れるため、3を括り出すことができます。
3(x2−4x+2)3(x^2 - 4x + 2)
次に、x2−4x+2x^2 - 4x + 2 がさらに因数分解できるかどうかを検討します。
この式は、因数分解可能な (x+a)(x+b)(x + a)(x + b) の形には簡単にはなりません。なぜなら、a+b=−4a + b = -4 かつ ab=2ab = 2 となる整数 aa と bb が存在しないからです。
判別式 D=(−4)2−4⋅1⋅2=16−8=8>0D = (-4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 2 = 16 - 8 = 8 > 0 より、実数解は存在するものの、整数解ではないため、有理数の範囲での因数分解はできません。
したがって、x2−4x+2x^2 - 4x + 2 は因数分解できません。

3. 最終的な答え

3(x2−4x+2)3(x^2 - 4x + 2)

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