不等式 $\frac{x}{3} - \frac{x-5}{2} > 0$ を満たす自然数 $x$ の個数を求めよ。

1. 問題の内容

不等式 $\frac{x}{3} - \frac{x-5}{2} > 0$ を満たす自然数 $x$ の個数を求めよ。

2. 解き方の手順

まず、与えられた不等式を解きます。

$\frac{x}{3} - \frac{x-5}{2} > 0$

両辺に6を掛けて分母を払います。

$2x - 3(x-5) > 0$

$2x - 3x + 15 > 0$

$-x + 15 > 0$

$x < 15$

次に、この不等式を満たす自然数を求めます。

$x$ は自然数なので、$x$ は正の整数です。

したがって、$x$ は $1, 2, 3, ..., 14$ のいずれかの値をとります。

最後に、これらの自然数の個数を数えます。

$x$ は $1$ から $14$ までの $14$ 個の自然数を取りえます。

3. 最終的な答え

14個