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与えられた3次式 $x^3 + 7x^2 + 15x + 9$ を因数分解します。

代数学因数分解多項式3次式因数定理
2025/6/25

1. 問題の内容

与えられた3次式 x3+7x2+15x+9x^3 + 7x^2 + 15x + 9 を因数分解します。

2. 解き方の手順

まず、因数定理を用いて因数を見つけます。
x=−1x = -1 を代入すると、
(−1)3+7(−1)2+15(−1)+9=−1+7−15+9=0(-1)^3 + 7(-1)^2 + 15(-1) + 9 = -1 + 7 - 15 + 9 = 0
となるので、x+1x + 1 は与式の因数です。
次に、与式を x+1x + 1 で割ります。割り算を行うと、
x3+7x2+15x+9=(x+1)(x2+6x+9)x^3 + 7x^2 + 15x + 9 = (x+1)(x^2 + 6x + 9)
となります。
最後に、x2+6x+9x^2 + 6x + 9 を因数分解します。これは (x+3)2(x+3)^2 となります。
したがって、x3+7x2+15x+9=(x+1)(x+3)2x^3 + 7x^2 + 15x + 9 = (x+1)(x+3)^2 と因数分解できます。

3. 最終的な答え

(x+1)(x+3)2(x+1)(x+3)^2

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