3次方程式 $x^3 - 7x + 6 = 0$ を解きます。

1. 問題の内容

3次方程式 $x^3 - 7x + 6 = 0$ を解きます。

2. 解き方の手順

(1) 因数定理を利用します。

$x=1$ を代入すると $1^3 - 7(1) + 6 = 1 - 7 + 6 = 0$ となり、方程式を満たすため、$x-1$ は $x^3 - 7x + 6$ の因数です。

(2) 多項式の割り算を実行し、$x^3 - 7x + 6$ を $x-1$ で割ります。

$x^3 - 7x + 6 = (x-1)(x^2 + x - 6)$

(3) 得られた二次式 $x^2 + x - 6$ を因数分解します。

$x^2 + x - 6 = (x+3)(x-2)$

(4) よって、元の3次方程式は次のように因数分解できます。

$x^3 - 7x + 6 = (x-1)(x+3)(x-2) = 0$

(5) 各因数が0となるような $x$ の値を求めます。

$x-1 = 0$ より $x = 1$

$x+3 = 0$ より $x = -3$

$x-2 = 0$ より $x = 2$

3. 最終的な答え

$x = 1, x = -3, x = 2$