不等式 $\frac{x-1}{2} + \frac{x+2}{3} < \frac{a-3}{6}$ の解が、$x < -1$ に含まれるとき、$a$ の値の範囲を求めよ。

1. 問題の内容

不等式 $\frac{x-1}{2} + \frac{x+2}{3} < \frac{a-3}{6}$ の解が、$x < -1$ に含まれるとき、$a$ の値の範囲を求めよ。

2. 解き方の手順

まず、与えられた不等式を解きます。

$\frac{x-1}{2} + \frac{x+2}{3} < \frac{a-3}{6}$

不等式の両辺に6を掛けます。

$3(x-1) + 2(x+2) < a-3$

$3x - 3 + 2x + 4 < a-3$

$5x + 1 < a-3$

$5x < a - 4$

$x < \frac{a-4}{5}$

問題文より、この不等式の解が $x < -1$ に含まれるので、$\frac{a-4}{5} \le -1$ である必要があります。

$\frac{a-4}{5} \le -1$

両辺に5を掛けます。

$a - 4 \le -5$

$a \le -1$

3. 最終的な答え

$a \le -1$