解析学

微分、積分、極限などの解析学に関する問題

このカテゴリーの問題

曲線 $y = -x^3 + 2x^2 + 3x$ と $x$軸で囲まれた2つの部分の面積の和を求める問題です。

積分定積分面積曲線

実数 $t$ がすべての実数を動くとき、直線 $y = 2tx - t^2$ が通過する領域を図示せよ。また、$0 \le t \le 2$ のときの通過する領域も図示せよ。

軌跡不等式判別式領域

領域 $D$ 上で $xy$ を積分する問題です。領域 $D$ は $x^2 + y^2 \leq x$ かつ $y \geq 0$ で定義されます。つまり、円 $x^2+y^2=x$ の内側で $y...

重積分極座標変換積分計算変数変換

次の重積分を計算する問題です。 $$ \iint_D \frac{1}{\sqrt{x}} dxdy $$ ここで、$D$は$\sqrt{\frac{x}{a}} + \sqrt{\frac{y}{b...

重積分変数変換ヤコビアン積分計算

点P(1, -1)から放物線 $y = -x^2 + 2x - 3$ に引いた接線と、この放物線との接点をそれぞれQ, Rとする。Q, Rそれぞれの$x$座標と、放物線と2本の接線PQ, PRで囲まれ...

微分接線積分放物線面積

関数 $f(x)$ が条件 (A) $\int_0^x f(t) dt = \frac{x^2}{4} \int_0^a f(t) dt$ と条件 (B) $\int_0^1 f(t) dt = 1$...

積分関数微分定積分

関数 $f(x) = (2x+1)e^x$ について、曲線 $y = f(x)$ の概形を描く問題です。

関数のグラフ微分増減凹凸極値変曲点漸近線

関数 $f(x) = (2x+1)e^x$ のグラフの概形を描く問題です。ここで、$e$ は自然対数の底を表します。

関数のグラフ微分極値極限指数関数

関数 $f(x) = (2x+1)e^x$ のグラフの概形を描く問題です。

関数のグラフ微分極値漸近線指数関数

放物線 $y = x^2 - 3x$ と直線 $y = -2x + 2$ によって囲まれる部分の面積を求める問題です。

積分面積放物線直線定積分

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