解析学
微分、積分、極限などの解析学に関する問題
このカテゴリーの問題
3次関数 $f(x) = x^3 - 3x^2 + 2x$ について、以下の問いに答える。 (1) $f(x)$ の極大値と極小値を求める。 (2) $f(a) = f(2a)$ を満たす実数 $a$...
3次関数極値最大値微分グラフ
2025/6/17
以下の極限値を区分求積法の原理を用いて求めます。 $\lim_{n \to \infty} \left( \frac{1^2}{n^3} + \frac{2^2}{n^3} + \frac{3^2}{...
極限区分求積法定積分
2025/6/17
定積分 $\int_{0}^{2} \sqrt{2-x} \, dx$ を計算します。
定積分置換積分部分積分極限区分求積法
2025/6/17
関数 $f(x, y) = \exp(6x^2 - 2xy)$ が与えられています。 (1) 点 (1, 3) における全微分 $df(1, 3)$ を求めます。 (2) 点 (1, 3) における ...
偏微分全微分1次近似接平面合成関数微分
2025/6/17
極限 $\lim_{n \to \infty} (\frac{1^2}{n^3} + \frac{2^2}{n^3} + \frac{3^2}{n^3} + \cdots + \frac{n^2}{n...
極限区分求積法定積分
2025/6/17
3次関数 $f(x) = x^3 - 3x^2 - 3kx - 1$ をその導関数 $f'(x)$ で割ったときの商と余りを求める問題です。
微分3次関数導関数割り算多項式
2025/6/17
与えられた方程式と不等式を解く問題です。 (1) $0 \le x < \frac{\pi}{2}$ のとき、$1 + \cos x - \sin x - \tan x = 0$ (2) $0 \le...
三角関数方程式不等式三角関数の合成
2025/6/17
以下の4つの定積分の値を求めます。 (1) $\int_{0}^{1} \frac{dx}{2x+1}$ (2) $\int_{0}^{\pi} \cos(ax) dx \quad (a \neq 0...
積分定積分置換積分部分積分三角関数
2025/6/17
放物線 $y = x^2$ 上の点 $(x_n, (x_n)^2)$ と点 $(1, 1)$ を通る直線の傾きを $a_n$ とする。数列 $x_n$ は $x_n = 1 + (0.1)^{n-1}...
数列極限不等式
2025/6/17
関数 $f(x) = x^3$ について、$x=4$ における微分係数を求めよ。
微分微分係数関数の微分
2025/6/17