解析学
微分、積分、極限などの解析学に関する問題
このカテゴリーの問題
与えられた積分の計算を求めます。積分は $\int \frac{1}{x^2+3} dx$ です。
積分逆三角関数置換積分
2025/6/20
以下の2つの不定積分を計算します。 (1) $\int \frac{1}{\sqrt{x}} dx$ (2) $\int (\frac{1}{x} + \frac{1}{x^2}) dx$
積分不定積分微積分積分公式
2025/6/20
$a \ge 0$である定数$a$に対して、$f(x) = 2x^3 - 3(a+1)x^2 + 6ax + a$とする。 (1) $f'(x)$を求めよ。 (2) $a=0$のとき、$f(x)$の極...
微分極値グラフ不等式増減表
2025/6/20
問題12は、ベクトル関数 $\mathbf{r} = (u, v, \sqrt{1-u^2})$ で表される曲面について、以下のものを求める問題です。 (a) $\frac{\partial \mat...
ベクトル関数偏微分外積曲面の面積
2025/6/20
以下の4つの積分を計算します。 (1) $\int \frac{1}{\sqrt{x}} dx$ (2) $\int \left( \frac{1}{x} + \frac{1}{x^2} \right...
積分不定積分ルート対数関数逆正接関数
2025/6/20
問題は、関数 $-(e^{-x^2})''$ を計算することです。これは、関数 $e^{-x^2}$ を二回微分し、その結果に負の符号をつけたものを求めることを意味します。
微分関数の微分合成関数の微分積の微分指数関数
2025/6/20
与えられた式 $(e^{-x^2})'$ を微分せよ。
微分合成関数の微分指数関数
2025/6/20
与えられた4つの積分を計算します。 (1) $\int \frac{1}{\sqrt{x}} dx$ (2) $\int (\frac{1}{x} + \frac{1}{x^2}) dx$ (3) $...
積分不定積分置換積分
2025/6/20
領域 $D = \{(x, y) | 0 \le x^2 + y^2 \le 2y\}$ 上で、2重積分 $\iint_D x dxdy$ を計算する問題です。
2重積分極座標変換積分
2025/6/20
曲線 $\vec{r}(t) = (t - \sin 2t, 1 - \cos 2t, 2\sqrt{2} \sin t)$ 上の点 $P(0)$ から $P(t)$ ($t > 0$) までの曲線の...
ベクトル曲線の長さ微分積分パラメーター表示
2025/6/20