与えられた式 $(e^{-x^2})'$ を微分せよ。

1. 問題の内容

与えられた式 $(e^{-x^2})'$ を微分せよ。

2. 解き方の手順

合成関数の微分を使用する。

$u = -x^2$ とおくと、与えられた式は $e^u$ の微分となる。

まず、$e^u$ を $u$ で微分すると、$\frac{d}{du} e^u = e^u$ となる。

次に、$u = -x^2$ を $x$ で微分すると、$\frac{du}{dx} = -2x$ となる。

したがって、合成関数の微分より、

$$$$

\frac{d}{dx} e^{-x^2} = \frac{d}{du} e^u \cdot \frac{du}{dx} = e^u \cdot (-2x) = e^{-x^2} \cdot (-2x) = -2x e^{-x^2}

$$$$

3. 最終的な答え

$-2xe^{-x^2}$